ОБ ОДНОМ КЛАССЕ СРЕДНИХ ТРИ-ТКАНЕЙ БОЛА 

Оноприенко Екатерина Андреевна, учитель математики и информатики, Лицей № 1580 при Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана (Россия, г. Москва, ул. Стасовой, 8), katrinonoprienko@mail.ru

514.563.7

DOI

10.21685/2072-3040-2018-2-4

Актуальность и цели. Средние три-ткани Бола (три-ткани B_m) занимают особое место в теории тканей. Их алгебраический аналог – многомерные гладкие лупы Бола – следующие после аналитических луп Муфанг по близости
своих свойств к группам Ли. Поэтому важное значение имеет классификация средних три-тканей Бола. Цель данной работы – рассмотреть инфинитезимальные свойства многомерных средних три-тканей Бола с ковариантно постоянным тензором кривизны и показать, что класс три-тканей B_m с тензором кручения ранга 1 совпадает с классом эластичных три-тканей E₁^r .
Материалы и методы. Применяются методы тензорного анализа, внешнее дифференциальное исчисление, теория связностей, теория групп Ли. Основным методом исследования является метод внешних форм и подвижного репера Э. Картана, адаптированный М. А. Акивисом, В. В. Гольдбергом и А. М. Шелеховым для изучения теории многомерных тканей. Основной используемый материал – структурная теория многомерных три-тканей, разработанная М. А. Акивисом, а также результаты научных исследований по теории многомерных три-тканей Бола.
Результаты. Доказано, что класс три-тканей B_m с тензором кручения ранга 1 совпадает с классом эластичных три-тканей E₁^r .
Выводы. Полученный результат показывает необходимость исследования три-тканей Бола B_m с тензором кручения ранга ρ > 1.

Ключевые слова

многомерная три-ткань, средняя три-ткань Бола, три-ткань B_m.

 Скачать статью в формате PDF

1. Akivis, M. A. Geometry and Algebra of Multidimensional Three-Webs. Dordrecht / M. A. Akivis, A. M. Shelekhov. – Boston ; London, Kluwer Academic Publishers, 1992. – 358 p.
2. Акивис, М. А. Многомерные три-ткани и их приложения / М. А. Акивис, А. М. Шелехов. – Тверь : Тверской гос. ун-т, 2010. – 307 с.
3. Бляшке, В. Введение в геометрию тканей / В. Бляшке. – М. : Физматгиз, 1959. – 144 с.
4. Chern, S. S. Eine Invariantentheorie der Dreigewebe aus r-dimensionalen Mannigfaltigkeiten in R2r / S. S. Chern // Abhandlüngen Mathematische Seminar Universität Hamburg. – 1936. – Vol. 11, № 1-2. – Р. 333–358.
5. Bol, G. Gewebe und Gruppen / Gerrit Bol // Mathematische Annalen. – 1937. – Vol. 114. – Р. 414–431.
6. Шелехов, А. М. Об аналитических pешениях уpавнения x(yx)=(xy)x / А. М. Шелехов // Математические заметки. – 1991. – Vol. 50, № 4. – Р. 132–140.
7. Шелехов, А. М. Три-ткани Бола с ковариантно посто-янным тензором кривизны / А. М. Шелехов, Е. А. Оноприенко // Известия вузов. Математика. – 2016. – № 3. – С. 82–92.
8. Джу кашев, К. Р. Многомерные гладкие лупы с универсальным свойством эластичности / К. Р. Джукашев, А. М. Шелехов // Математический сборник. – 2015. – Т. 206, № 5. – С. 35–60.